Mencari Hubungan Antara Jarak Benda Jarak Fokus dan Jarak Bayangan

Hubungan antara jarak benda (s), jarak fokus (f) dan jarak bayangan (s’) pada cermin cekung dapat ditentukan dengan bantuan geometrik. Pada Gambar 29 benda AB yang tingginya (h) berada di ruang 3 cermin cekung. Bayangan benda tentunya di ruang 2 (dalil Esbach).

Gambar 29
Mencari hubungan antara jarak benda, jarak fokus dan jarak bayangan.

 

Pada gambar tampak segitiga ABO dan A'B'O sebangun sehingga

Pada gambar di atas juga tampak bahwa segitiga GFO dan A'B'F sebangun sehingga

Sehingga

Bila dua persamaan terakhir di atas digabungkan, akan didapat

bila ruas kiri dan ruas kanan persamaan di atas sama-sama dibagi ss'f, akan didapat

atau

Persamaan cermin cekung

dengan

f = jarak fokus cermin (m)

s = jarak benda (m)

s' = jarak bayangan (m)

Seperti telah diuraikan di atas bahwa jarak fokus sama dengan separuh jarak pusat kelengkungan cermin f = ½ R, sehingga persamaan cermin cekung dapat juga dituliskan dalam bentuk

Bentuk lain persamaan cermin cekung

Persamaan yang disebut persamaan cermin cekung ini juga berlaku untuk cermin cembung dengan persyaratan khusus seperti akan di bahas nanti.

Bagaimana dengan perbesaran bayangan? Dapatkah ditentukan secara matematika?

Perbesaran bayangan didefinisikan sebagai perbandingan ukuran bayangan dengan ukuran bendanya. Dalam bentuk persamaan,

Persamaan Perbesaran bayangan cermin cekung

dengan

M = perbesaran bayangan

h = tinggi benda (m)

h' = tinggi bayangan (m)

s = jarak benda (m)

s' = jarak bayangan (m)

Contoh

1.	Sebuah benda terletak 5 cm di depan sebuah cermin cekung yang berjari-jari 20 cm. Tentukan (a) sifat-sifat bayangan (b) jarak bayangan (c) Perbesaran bayangan!

Penyelesaian:
Diketahui : s = 5 cm, R = 20 cm jadi f = 10 cm
Ditanya :
a. sifat-sifat bayangan
b. s'
c. M

Jawab :

a.	Dari data soal diketahui s < f sehingga sesuai dengan dalil Esbach dapat ditentukan bahwa benda berada di ruang 1, sedangkan bayangannya di ruang 4 sehingga sifat
b.	bayangan pastilah maya, tegak diperbesar. Gunakan persamaan: atau = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = - 10 cm Jadi jarak bayangan = 10 cm. Tanda negatif bermakna bahwa benda di belakang cermin dan bersifat maya.
c.	Perbesaran bayangan jadi ukuran bayangan 2 kali lebih besar dari ukuran bendanya. Bagaimana, Anda dapat memahaminya? Selanjutnya perhatikan contoh lain berikut ini.

Contoh

2.	Sebuah benda yang tingginya 4 cm diletakkan 15 cm di depan cermin cekung dengan jari-jari kelengkungan 20 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) tinggi bayangan (c) sifat-sifat bayangan yang terbentuk!

Penyelesaian:
Diketahui:
h = 4 cm
s = 15 cm
R = 20 cm ® f = 10 cm
Ditanya:
a. s'
b. h'
c. sifat-sifat bayangan

Jawab:

a.	Jarak bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan : s' = 30 cm Jadi jarak bayangan 30 cm di depan cermin.
b.	Tinggi bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan: Jadi, tinggi bayangan 8 cm yang berarti lebih besar dari tinggi bendanya.
c.	Sifat bayangan adalah nyata, terbalik diperbesar Sebenarnya Anda dapat menggunakan Dalil Esbach untuk menentukan sifat-sifat bayangan. Dari data soal diketahui bahwa benda diletakkan di antara fokus utama dan pusat kelengkungan cermin. Jadi di ruang 2 sehingga bayangannya ada di ruang 3 dan bayangan akan bersifat nyata, terbalik, dan diperbesar