Berapakah Jumlah Bayangan Yang Dibentuk Oleh Dua Buah Cermin Datar Yang Digabung Berhadapan?

Dua buah cermin datar yang digabung dengan cara tertentu dapat memperbanyak jumlah bayangan sebuah benda. Jumlah bayangan yang terjadi bergantung pada besar sudut yang dibentuk oleh kedua cermin itu. Namun, sebelum kita bahas hal ini cobalah Anda perhatikan gambar 12 terlebih dahulu.

Ingat, bayangan terbentuk bila sinar dari benda sampai ke mata setelah dipantulkan oleh cermin. Jadi, untuk menghitung tinggi bayangan, sebaiknya pengukuran dimulai dari mata ke bawah.

Dari gambar dapat dilihat bahwa bagian badan yang dapat dilihat melalui cermin datar sama dengan tinggi CF sebab sinar yang berasal titik-titik sepanjang CF itulah yang setelah dipantulkan oleh cermin sampai ke mata. Mari kita hitung tinggi CF ini dengan bantuan gambar di atas.

Di ukur dari ujung kaki, tinggi ujung bawah cermin datar adalah BD = 80 cm, sedangkan tinggi ujung atasnya adalah BE = 110 cm (sebab tinggi cermin menurut data soal adalah 30 cm sama dengan tingggi DE). Tinggi orang dihitung fari ujung kaki sampai mata sama dengan tinggi BA = 150 cm. Berdasarkan hukum pemantulan Tinggi DA sama dengan tinggi CD.

Tinggi DA Jadi DA

= BA – BD = 150 cm – 80 cm = 70 cm = CD = 70 cm

Dari gambar di atas juga dapat ditentukan bahwa tinggi CA = 2 CD = 2
DA = 140 cm sehingga tinggi BC dapat ditentukan, yakni:

Tinggi BC = BA – CA =10 cm

Selanjutnya kita dapatkan tinggi BF = BD – BC = 70 cm sehingga kita dapat tentukan tinggi FD, yakni:

Tinggi FD

= BD – BF = 80 cm – 70 cm = 10 cm.

Akhirnya tinggi CF pun dapat kita tentukan, yakni

Tinggi CF

= BD – BC – FD = 80 cm – 10 cm – 10 cm = 60 cm

Jadi bagian badan yang terlihat bayangannya hanya 60 cm (pada gambar di atas, orang tersebut hanya dapat melihat bayangan badannya kira-kira dari perut sampai dengkul).

Bagaimana, sulitkah? Cobalah amati gambar dan baca uraian di atas sekali lagi, perlahan saja. Anda pasti bisa!

Berapakah Jumlah Bayangan Yang Dibentuk Oleh Dua Buah Cermin Datar Yang Digabung Berhadapan?

Dua buah cermin datar yang digabung dengan cara tertentu dapat memperbanyak jumlah bayangan sebuah benda. Jumlah bayangan yang terjadi bergantung pada besar sudut yang dibentuk oleh kedua cermin itu. Namun, sebelum kita bahas hal ini cobalah Anda perhatikan gambar 12 terlebih dahulu.

Gambar 12

Agar sinar datang selalu sejajar dengan sinar keluar, maka besar sudut a harus 90° .

 

Pada gambar 12 sinar datang dan sinar keluar tampak sejajar. Untuk mendapatkan hasil seperti ini, besar a yaitu sudut yang dibentuk oleh cermin A dan cermin B harus berharga tertentu. Besar sudut ini dapat ditentukan dengan bantuan geometri sebagai berikut.

Berdasarkan gambar 12 sudut yang dibentuk oleh cermin A dan cermin B, yaitu a = q 1 + q 2 yang besarnya sama dengan 180°– ( 90° - r 1 ) – ( 90°– i 2 ) sehingga dapat ditulis,

a	= r 1 + i 2

karena besar r 1 = i 1 ( ingat hukum pemantulan pada cermin datar), maka

a	= i 1 + i 2

Andaikan d pada Gambar 12 adalah sudut antara sinar datang dan sinar keluar yang besarnya,

d	= q 1 + q 2 + q 3 + q 4

atau

d	= ( 90°– r 1 ) + ( 90°– i 2 ) + ( 90°– i 1 ) + ( 90°– r 2 )

karena r 1 = i 1 dan r 2 = i 2 , maka

d	= ( 90°– i 1 ) + ( 90°– i 2 ) + ( 90°– i 1 ) + ( 90°– i 2 )

atau

a	= 2 ( 90°– i 1 ) + 2 ( 90°– i 2 ) = (180°– 2i 1 ) + (180°– 2i 2 ) = 360°– 2(i 1 + i 2 )

agar sinar yang mendatangi cermin datar (sinar datang) sejajar dengan sinar yang keluar dari cermin datar (sinar keluar)l, maka d = 180° sehingga

180°	= 360°– 2(i 1 + i 2 )

atau

180°	= 2(i 1 + i 2 )

akhirnya

(i 1 + i 2 ) = 90°

Jadi, pada sistem dua cermin datar yang digabung berhadapan agar sinar datang sejajar dengan sinar keluar , maka besar a = 90°.

Contoh :

2.	Pada gambar di bawah sinar AO mendatangi cermin datar CC dalam arah tegak lurus permukaan cermin itu. Bila kemudian cermin di putar sebesar a sehingga posisinya menjadi C'C'. Berapakah besar sudut AOB?

Penyelesaian:

Pada awalnya sinar AO tegak lurus cermin CC sehingga garis normal bidang cermin CC berhimpit dengan sinar AO. Saat cermin diputar sebesar a sehingga posisi cermin berubah dari CC menjadi C'C' garis normal juga berputar sebesar a menjadi ON yang tegak lurus cermin C'C'. Sekarang sinar AO mendatangi cermin datar C'C' dengan sudut datang AON yang besarnya sama dengan sudut a , sedangkan sudut NOB adalah sudut pantulnya yang besarnya sama dengan a juga.

Dari gambar di atas juga terlihat Sudut AOB = sudut AON + sudut NOB = 2 a sehingga dapat disimpulkan bahwa bila cermin diputar sebesar a, maka sinar pantul akan berputar 2 a .

Latihan Berapakah perputaran sinar pantul bila cermin datar yang disoroti sumber cahaya diputar 15° ?

Ya, Anda benar jawabnya 30 !

Mulai sekarang ingatlah selalu bahwa sudut perputaran sinar pantul sama dengan 2 kali perputaran cermin datar. Tentu saja ini hanya berlaku bila arah sinar datang tidak diubah.

Kini, saatnya kita menghitung bayangan yang dapat dibentuk oleh gabungan dua cermin datar.

Gambar 13 memperlihatkan dua cermin datar yang digabung berhadapan membentuk sudut
90° satu dengan lainnya. Sebuah sumber cahaya P (misalnya lampu listrik) berada di antara dua cermin.

Gambar 13

Dua cermin yang digabung membentuk sudut 90° menghasilkan 3 bayangan.

Sesuai dengan hukum pemantulan cahaya pada cermin datar sebagamana telah diuraikan sebelumnya, bayangan benda P pada cermin A adalah A' dan pada cermin B adalah B'. Bayangan A' berada di depan cermin B sehingga tercipta bayangan B'' di belakang cermin B. Hal yang sama terjadi pada B' yang berada di depan cermin A sehingga terbentuk bayangan A'' di belakang cermin A dan ternyata A'' berhimpit dengan B''. Karena keduanya berada di belakang cermin, maka tidak ada lagi bayangan yang terbentuk. Jadi, gabungan dua cermin datar seperti ini hanya menghasilkan 3 buah bayangan.

Bagaimana kalau sudut antara dua cermin itu 60° ?

Perhatikan gambar 14. Untuk membedakan bayangan benda oleh cermin A diberi notasi A 1 , A 2 dan seterusnya, sedangkan bayangan yang dibentuk oleh cermin B diberi notasi B 1 , B 2 dan seterusnya.

Gambar 14

Dua cermin yang digabung berhadapan membentuk sudut 60° menghasilkan 5 bayangan benda.

Bayangan yang dibentuk oleh cermin A yang pertama adalah A 1 , sedangkan bayangan yang dibentuk oleh cermin B yang pertama adalah B 1 . Karena A 1 ada di depan cermin B, maka terbentuklah bayangan B 2 oleh cermin B. Sebaliknya karena B 1 ada dihadapan cermin A, maka terbentuklah bayangan A 2 .

Selanjutnya, karena B 2 ada di depan cermin A, maka terbentuklah bayangan A 3 . Bersamaan dengan hal itu karena A 2 berada dihadapan cermin B, maka terbentuklah bayanagn B 3 yang ternyata berhimpit dengan A 3 . Sampai di sini tidak ada lagi bayangan yang dapat dibentuk oleh kedua cermin datar A dan B sehingga dapat disimpulkan bahwabila sudut antara kedua cermin datar 60 dihasilkan sebanyak 5 bayangan yaitu A 1 , A 2 , B 1 , B 2 dan A 3 atau B 3 .

Bila berpusat di C yang merupakan titik perpotongan cermin datar A dan B dibuat sebuah lingkaran dengan jari-jari CP, maka tampak bahwa lingkaran tersebut melewati semua posisi-posisi atau titik-titik bayangan yang dibentuk oleh cermin A dan B seperti tampak pada Gambar 14. Mengetahui hal ini, maka melukis bayangan yang dibentuk oleh dua cermin yang digabung berhadapan dengan sudut tertentu akan menjadi lebih mudah bila terlebih dahulu dibuat sebuah lingkaran dengan pusat (poros) di titik perpotongan kedua cermin datar tersebut.

Latihan: Lukis bayangan dari sebuah benda yang berada di antara cermin A dan cermin B yang digabung berhadapan satu sama lain dengan sudut 45° .

Adakah Persamaan Yang Dapat Digunakan untuk Menentukan Jumlah Bayangan Yang Dibentuk Oleh Dua Cermin Datar Yang Digabung Berhadapan?

Bila sudut antara dua cermin datar 90 menghasilkan 3 bayangan dari suatu benda yang diletakkan di antara kedua cermin tersebut dan sudut 60° menghasilkan 5 bayangan, berapakah jumlah bayangan yang dibentuk bila sudut antara dua cermin 30° , 22,5° , 15° dan seterusnya?

Secara empirik artinya berdasarkan hasil-hasil percobaan menggunakan dua cermin datar yang digabung berhadapan seperti dicontohkan di atas dengan berbagai variasi sudut antara dua cermin datar itu, didapatlah sebuah persamaan yang disebut persamaan jumlah bayangan seperti tertulis di bawah ini.

Persamaan jumlah bayangan gabungan dua cermin datar yang berhadapan

dengan

n = jumlah bayangan

a = sudut antara dua cermin datar yang digabung berhadapan

m = 1 jika

hasilnya bilangan genap

m = 0 jika

hasilnya bilangan ganjil

Coba Anda terapkan persamaan ini untuk a = 90° , a = 60° dan a = 45° , sesuaikah dengan hasil lukisan bayangan di atas?

Gabungan dua cermin datar dapat Anda jumpai misalnya di toko sepatu atau toko pakaian dan digunakan oleh para pelanggan toko tersebut saat mencoba sepatu atau pakaian yang hendak mereka beli. Gabungan dua cermin ini dapat juga Anda temui di salon-salon kecantikan.

1.	Latihan Berapakah jumlah bayangan yang dibentuk oleh gabungan dua cermin datar jika a = 120° ?

Untuk jawaban Latihan nomor 1 di atas, Anda benar bila jawaban Anda 3. Anda dapat membuktikan hal ini dengan gambar. Gunakanlah busur derajat untuk mengukur sudut a . Sedangkan untuk jawaban Latihan nomor 2 silahkan Anda coba bersama teman Anda. Bila Anda kesulitan mendapatkan cermin datar Anda dapat meminjamnya di Laboratorium Fisika di sekolah Induk melalui Guru Bina Anda. Selanjutnya untuk mengakhiri kegiatan ini, kerjakanlah tugas di bawah ini.